Interpolazione

In questo paragrafo voglio affrontare la tematica relativa ai metodi di interpolazione utilizzati per la produzione di modelli numerici del terreno. Ambiziosa meta di sicuro, dato che esistono innumerevoli programmi dedicati alla produzione di DEM, taluni buoni, altri meno e con risultati spesso differenti a parità di algoritmo utilizzato.

Per quello che mi riguarda al momento, il modulo presente nell’estensione Spatial Analyst in ArcGIS che prende nome di “Topo to Raster”, é quello che mi soddisfa maggiormente. Ma andiamo con ordine.
Imperativo é porsi la domanda “A cosa mi serve il modello?” Parlando di modelli non si parla soltanto di rappresentazioni del rilievo terreste, ma posssiamo fare modelli sull’andamento della falda idrica, distribuzione di inquinanti nel sottosuolo od in supericie, comportamento dei gas nell’atmosfera o semplicemente creare superfici utilizzabili come base per una vista 3D o altro. Emerge di conseguenza come per ogni applicazione esistano necessità differenti. Alcune analisi possono non richiedere l’introduzione di barriere fisiche nel modello finale (come un faglia che blocca una falda idrica), cosi’ come altri modelli possono accettare una certa ‘approssimazione’ dei dati d’origine, cosa non accettabile per esempio se si lavorano su rilievi topografici e cosi’ via.

Gli algoritmi che si utilizzano per la creazione di una superficie continua a partire da una successione di punti li posso riassumere brevemente con le immagini che seguono. I risultati ottenuti esagerano in una certa misura i problemi che possono emergere sul modello finale.




	La prima interpolazione é fatta utilizzando una polinomiale ð globale di decimo ordine. Con valori inferiori si sarebbe ottenuta una superficie ancor piu’ liscia. In questo caso é evidente come i valori risultaino estremamente aprossimati e si perdano i dettagli del modello. Questo algoritmo puo’ essere impiegato in caso di superfici che cambiano lentamente e gradualmente nello spazio.



	Il metodo chiamato ‘Natural Neighbor’ é utilizzato quando si ð hanno grandi quantità di punti da interpolare e si é in presenza di zone in cui non si hanno dati a disposizione (no-data). Questo algoritmo utilizza una media pesata sulla base dei valori dei pixel circostanti e da origine a variazioni locali assai brusche lungo il profilo della nuova superficie.



	Il TIN, Triangular Irregular Network (a destra), utilizza un ð sistema decisamente differente, trattandosi di un modello non composto da pixel, ma da superfici triangolari (delaunay triangles) che possiedono i loro vertici in corrispondenza dei punti introdotti. Il risultato che si ottiene é la migliore rappresentazione del territorio, dato che rispetta i valori introdotti. Purtroppo esistono alcuni artefatti che si rinvengono in corrispondenza delle linee di talweg o lungo i crinali: si formano cioé dei “terrazzi” in corrispondenzza delle curve di livello piu’ serrate, e questo rende il TIN non utile per analisi di tipo idrologico, pendenza, esposizione etc.



	La superficie ottenuta a sinistra é stata calcolata utilizzando ð l’algoritmo che prende nome di ANUDEM (http://cres.anu.edu.au/outputs/anudem.php). Questo algoritmo utilizza un recente sistema di analisi che permette un miglior risultato nella rappresentazione della superficie calcolata, soprattutto per quello che riguarda il sistema di drenaggio, la pendenza dei versanti ed elimina gran parte di quelle depressioni spurie che si creano con gran parte dei metodi utilizzati in precedenza. Oltre ai punti, é possibile introdurre nel calcolo anche curve di livello, il reticolo idrografico, linee di cresta o falesie, laghi. Questo per ottenere un modello molto prossimo alla realtà topografica che si vuole rappresentare.


	ï Come base di lavoro sarà utilizzata una superficie di punti spaziata di 10m. L’interpolazione sarà forzata a 2 metri, di modo da ottenere di conseguenza una superficie che avrà una risoluzione spaziale di 2m per pixel (4m quadri).



		ï L’applicazione di una polinomiale locale (in questo caso di 3° ordine (potenza: 4 e peso: 29.77) porta ad ottenere un modello anche esso lisciato, sebbene in minor misura rispetto alla polinomiale globale applicata precedentemente.



			ï La superficie risultante con l’impiego delle Splines é una superficie liscia che passa esattamente attraverso i punti quotati. Esistono due opzioni per il calcolo della superficie, uno definito Regularized e l’altro Tension. La prima produce superfici piu’ liscie che la seconda. Per l’opzione Regularized, alti valori nel peso (Weight) producono una superficie piu’ liscia, mentre l’opposto si ottiene con l’opzione Tension, ove la superficie ottenuta risultà piu’ ‘rugosa’ all’aumentare dei valori del peso. Piu’ il valore dei punti per l’aprossimazione locale sarà elevato, tanto piu’ la superficie sarà liscia.



			ï Il Kriging é un algoritmo (o meglio un sistema complesso di algoritmi) che permette di ottenere modelli lisci od esatti, a seconda del tipo di modello matematico che viene utilizzato. E’ un metodo molto complesso che richiede una buona, se non ottima, conoscenza della geostatistica, essendo necessario saper analizzare a priori un variogramma, come definire l’effetto pepita (nugget effet), il metodo da applicare (ordinary, universal, simple..), ed il modello (circolare, sferico, esponenziale, gaussiano...)..



ï Il medesimo algoritmo é stato utilizzato nel modello a destra, con la sola differenzza che é stata selezionata l’opzione Enforce Drainage, cioé é stato imposto al modello un reticolo idrografico. Si osservino le linee di fondovalle piu’ incise e definite, questo per poter rispettare la corretta posizione dei corsi d’acqua introdotti. Questa funzione risulta estremamente utile in quelle situazioni in cui si é in presenza di un fondovalle pianeggiante e si vuole mantenete fissa la posizione del letto del fiume (quanti di voi hanno avuto problemi a tal proposito in seguito all’estrazione del reticolo idrografico da un DEM?)


	A differenza dei metodi analizzati sino ad ora, ANUDEM permette di introdurre molte variabili topografiche utili per definire al meglio la forma del terreno; gli oggetti che si introducono per la corretta creazione di un DEM sono sostanzialmente i seguenti

1- Curve di livello quotate
2- Limite esterno della zona di interpolazione
3- Laghi o zone pianeggianti
4- Punti quotati
5- Corsi d’acqua, Falesie

Il tutto viene analizzato dall’algoritmo che come prodotto finale darà origine ad un

6- modello numerico del terreno idrologicamente corretto; questo significa che fisicamente una goccia d’acqua che cade sulla sommità di un rilievo é ‘forzata’ a seguire un percorso che non si interrompe in una depressione, ma si dirige versa la parte a piu’ basso valore altimetrico per uscire dal modello creato.
E’ chiaro che se siamo in presenza di un paesaggio carsico, si possono introdurre le doline nel modello, di modo che esse non vengano eliminate durante il processing.

Questo modello deve essere ulteriormente analizzato alfine di verificarne la buona qualità e l’assenza artefatti.
In uno studio che richiede il calcolo delle variabili idrologiche, il tempo necessario alla produzione di un DEM non deve essere inferiore al 70% del tempo globale impiegato a portare a termine l’intero lavoro (citazione di un prof di idrologia del servizio GeoMAC dell’Università di Liegi)


	Concludo questa prima parte con poco, ma poco di bibliografia rinvenuta su internet: http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/082/gc_082.htm http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/viz/sinter.html http://www.directionsmag.com/article.php?article_id=52


	GIS, Remote Sensing, Geologia, Geomorfologia, 3D, DEM, Mining, Trilobiti, Stromatoliti, Lagerstätten Contacts: Enrico Bonino On Internet Enrico Bonino web site Questo sito è affiliato al Club Paleontologico Italiano Powered by WebRing.